На ужин по случаю дня рождения короля пришло \(k\) гостей. Ужин удался на славу: каждый из гостей отведал некоторое (одинаковое для всех) количество блюд, а к каждому блюду каждому гостю подавали новый набор столовых приборов.
Все виды столовых приборов в стране короля пронумерованы от \(1\) до \(100\). Известно, что все наборы приборов одинаковые и состоят из некоторого количества приборов различного вида, прибор одного вида может входить в набор не более одного раза. Например, набор может состоять из одной вилки, одной ложки и одного ножа.
После ужина королю стало интересно, какое минимальное количество его столовых приборов было украдено гостями. К сожалению, король забыл, сколько подавалось блюд, зато он знает список столовых приборов, которые остались после ужина. Помогите ему определить минимальное количество украденных приборов.
Выходные данные
Выведите единственное число — минимальное количество столовых приборов, которые были украдены гостями короля.
Примечание
В первом примере ясно, что хотя бы один прибор типа \(3\) украден, так как всего два гостя, а остался лишь один такой прибор. В то же время возможно такое, что подавали лишь одно блюдо и всего приборов было шесть: по набору \((1, 2, 3)\) каждому из гостей. Значит, ответ ровно \(1\).
Во втором примере можно показать, что должно было быть подано хотя бы \(2\) блюда, а значит приборов всего должно быть хотя бы \(24\): по \(4\) в каждом наборе, по два набора каждому из \(3\) людей. Значит, всего украли не меньше \(14\) предметов. Обратите внимание, приборы некоторых типов (например, типа \(2\) и \(4\) в этом примере) могли вообще не подаваться на стол.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
5 2
1 2 2 1 3
|
1
|
|
2
|
10 3
1 3 3 1 3 5 5 5 5 100
|
14
|