В Котовице в ближайшие выходные будет проходить конкурс котиков. Для конкурса нужно выбрать жюри и участников. Всего в Котовице \(n\) жителей и \(n\) котиков, у каждого жителя живёт ровно один котик. Жители и котики пронумерованы целыми числами от \(1\) до \(n\), причем у \(i\)-го жителя живёт \(i\)-й котик.
Каждый житель Котовице знаком с несколькими котиками, включая, конечно же, своего. Для конкурса нужно выбрать нескольких жителей на роль жюри, и нескольких котиков на роль участников. Для того, чтобы конкурс состоялся, в нём должен принять участие хотя бы один член жюри, и хотя бы один участник. Для того, чтобы конкурс прошёл честно, ни один член жюри не должен быть знаком ни с одним участником. И, наконец, чтобы конкурс прошёл наиболее интересно, было решено, что количество членов жюри плюс количество участников должно равняться \(n\).
Помогите жителям Котовице выбрать состав жюри и участников для предстоящего конкурса, либо определите, что это сделать невозможно.
Выходные данные
Для каждого тестового случая выведите:
- «No», если выбрать состав жюри и участников для конкурса невозможно.
- Иначе выведите «Yes».
Во второй строке выведите два целых числа \(j\) и \(p\) (\(1 \le j\), \(1 \le p\), \(j + p = n\)) — количество членов жюри и участников в конкурсе.
В третьей строке выведите \(j\) различных целых чисел от \(1\) до \(n\) — номера жителей, которые должны быть выбраны на роль жюри.
В четвертой строке выведите \(p\) различных целых чисел от \(1\) до \(n\) — номера котиков, которые должны быть выбраны на роль участников.
Если существует несколько корректных ответов, выведите любой из них.
Примечание
В первом тестовом случае на роль жюри можно выбрать первого и третьего жителя, ни один из них не знаком со вторым котиком, поэтому его можно выбрать на роль участника.
Во втором тестовом случае на роль жюри можно выбрать второго жителя, он не знаком ни с первым, ни с третьим котиком, которых можно выбрать на роль участников.
В третьем тестовом случае ответа не существует, потому что единственный житель знаком с единственным котиком. Поэтому они не могут участвовать в конкурсе одновременно. Значит, в конкурсе не будет участвовать ни один житель, либо ни один котик.
В четвёртом тестовом случае, каждый житель знаком с каждым котиком, поэтому в конкурсе не могут одновременно участие какой-то житель и какой-то котик.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
4
3 4
1 1
2 2
3 3
1 3
3 7
1 1
1 2
1 3
2 2
3 1
3 2
3 3
1 1
1 1
2 4
1 1
1 2
2 1
2 2
|
Yes
2 1
1 3
2
Yes
1 2
2
1 3
No
No
|