Мультимножество — это такой набор чисел, в котором могут быть равные элементы, а порядок чисел не имеет значение. Два мультимножества равны, когда каждое значение встречается в них одинаковое количество раз. Например, мультимножества \(\{2,2,4\}\) и \(\{2,4,2\}\) равны, но мультимножества \(\{1,2,2\}\) и \(\{1,1,2\}\) — нет.
Вам даны два мультимножества \(a\) и \(b\), каждое состоит из \(n\) целых чисел.
За одну операцию можно любой элемент мультимножества \(b\) увеличить в два раза или уменьшить в два раза (с округлением вниз). Другими словами, вам доступна одна из следующих операций для элемента \(x\) из мультимножества \(b\):
- либо заменить \(x\) на \(x \cdot 2\),
- либо заменить \(x\) на \(\lfloor \frac{x}{2} \rfloor\) (округление вниз).
Обратите внимание, что изменять элементы мультимножества \(a\) нельзя.
Проверьте, можно ли за произвольное количество операций (возможно, \(0\)) сделать так, чтобы мультимножество \(b\) стало равно мультимножеству \(a\).
Например, если \(n = 4\), \(a = \{4, 24, 5, 2\}\), \(b = \{4, 1, 6, 11\}\), то ответ положительный. Можно действовать следующим образом:
- Заменим \(1\) на \(1 \cdot 2 = 2\). Получим \(b = \{4, 2, 6, 11\}\).
- Заменим \(11\) на \(\lfloor \frac{11}{2} \rfloor = 5\). Получим \(b = \{4, 2, 6, 5\}\).
- Заменим \(6\) на \(6 \cdot 2 = 12\). Получим \(b = \{4, 2, 12, 5\}\).
- Заменим \(12\) на \(12 \cdot 2 = 24\). Получим \(b = \{4, 2, 24, 5\}\).
- получили равные мультимножества \(a = \{4, 24, 5, 2\}\) и \(b = \{4, 2, 24, 5\}\).
Выходные данные
Для каждого набора входных данных в отдельной строке выведите:
- YES, если можно сделать так, чтобы мультимножество \(b\) стало равно \(a\),
- NO в противном случае.
Вы можете выводить YES и NO в любом регистре (например, строки yEs, yes, Yes и YES будут распознаны как положительный ответ).
Примечание
Первый пример разобран в условии.
Во втором примере невозможно получить значение \(31\) из чисел мультимножества \(b\) доступными операциями.
В третьем примере можно действовать следующим образом:
- Заменим \(2\) на \(2 \cdot 2 = 4\). Получим \(b = \{4, 14, 14, 26, 42\}\).
- Заменим \(14\) на \(\lfloor \frac{14}{2} \rfloor = 7\). Получим \(b = \{4, 7, 14, 26, 42\}\).
- Заменим \(26\) на \(\lfloor \frac{26}{2} \rfloor = 13\). Получим \(b = \{4, 7, 14, 13, 42\}\).
- Заменим \(42\) на \(\lfloor \frac{42}{2} \rfloor = 21\). Получим \(b = \{4, 7, 14, 13, 21\}\).
- Заменим \(21\) на \(\lfloor \frac{21}{2} \rfloor = 10\). Получим \(b = \{4, 7, 14, 13, 10\}\).
- получили равные мультимножества \(a = \{4, 7, 10, 13, 14\}\) и \(b = \{4, 7, 14, 13, 10\}\).