По вечерам Ежик ходил к Медвежонку в гости считать звезды. Они усаживались на бревнышке и, прихлебывая чай, смотрели на звездное небо. Оно висело над крышей, прямо за печной трубой. Справа от трубы были звезды Медвежонка, а слева — Ежика. Обычно, Ежик просто считал все звезды, поэтому он знает, что всего их n. В этот раз он решил немного усложнить себе задачу. Он мысленно ввел систему координат: начало координат положил в точке пересечения крыши и трубы, ось OX направил вдоль крыши влево, ось OY — вдоль трубы вверх (см. рисунок). Ежик проводит два луча из начала координат под углами α1 и α2 к оси OX.
Теперь он выбирает любую из звезд, лежащих строго между этими лучами. После этого он опять проводит лучи, выходящие из этой звезды, под теми же углами α1 и α2 к оси OX и выбирает очередную звезду, лежащую строго между новыми лучами. Так он повторяет до тех пор, пока между лучами, выходящими из очередной звезды, есть еще звезды, которые он может выбрать.
В итоге у Ежика получается цепочка звезд, до каждой из которых он может последовательно добраться действуя по установленным правилам.
Ваша задача — найти наибольшее количество звезд m, которое может содержать цепочка, полученная Ежиком.
Обратите внимание, что цепочка обязательно должна начинаться в точке начала координат, которая не учитывается при подсчете количества звезд m в цепочке.
Примечание
В примере длиннейшая цепочка, которую может составить Ежик, включает в себя четыре звезды. Обратите внимание, что звезды, лежащие на проводимых Ежиком лучах, не могут быть выбраны.
