Всем известны правила турнира ситхов. В турнире сражаются n участников. Турнир начинается со случайного выбора двух ситхов, который проводят первый бой. Как только один из них проигрывает, его место занимает другой, случайно выбранный еще не сражавшийся ситх. Надо ли говорить, что каждый бой турнира ситхов заканчивается смертью одного из соперников? Турнир заканчивается, когда в живых остается лишь один ситх.
Джедай Иван случайно оказался в списке участников такого турнира. Однако его владение светлой стороной силы столь велико, что он способен влиять на исход выбора как участников, которые начнут турнир, так и каждого следующего участника поединка. Разумеется, он не станет упускать подвернувшийся шанс улучшить свое положение. Помогите ему рассчитать, насколько велики его шансы победить в турнире.
Выходные данные
Выведите единственное вещественное число — вероятность, с которой Джедай Иван останется в живых по итогам турнира. Абсолютная или относительная погрешность ответа не должна превышать 10 - 6.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
3
0.0 0.5 0.8
0.5 0.0 0.4
0.2 0.6 0.0
|
0.680000000000000
|