Дима живёт в общежитии, а вместе с ним в комнате живут тараканы.
В момент времени 0 Дима увидел ползущего по столу таракана и сразу захотел его убить. Диме нужно ровно T секунд, чтобы прицелиться, после чего точным ударом он убьёт ползущее насекомое.
Чтобы выжить, таракану нужно за T секунд успеть забежать в тень, которую отбрасывают стоящие на столе тарелки. Тень, отбрасываемая каждой из тарелок, имеет форму круга, при этом круги тени, отбрасываемые разными тарелками, могут пересекаться и вкладываться друг в друга произвольным образом.
Таракан поступает так: он равновероятно выбирает направление движения, после чего бежит по прямой в выбранном направлении с постоянной скоростью v. Если в некоторый момент времени t ≤ T таракан оказывается в тени, то он останавливается и выживает, в противном случае Дима успевает прицелиться и уничтожить его точным ударом. Считайте, что точный удар Димы происходит мгновенно.
Определите вероятность того, что таракан выживет.
Выходные данные
Выведите единственное вещественное число p — вероятность того, что таракан выживет.
Ответ будет засчитан, если его относительная или абсолютная погрешность не превысит 10 - 4.
Примечание
Первый пример можно изобразить так:
Красным цветом окрашены зоны, выбрав точку в которых в качестве направления движения, таракан будет убит, зеленым же окрашены зоны, выбор точек в которых в качестве направления позволяют таракану выжить. Заметьте, что зона, содержащая круг с центром в точке ( - 2, 2), окрашена в красный, так как таракан не успевает добежать до этого круга за одну секунду.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
0 0 1 1
3
1 1 1
-1 -1 1
-2 2 1
|
0.50000000000
|
|
2
|
0 0 1 0
1
1 0 1
|
1.00000000000
|