Напомним, что скобочная последовательность называется правильной, если в неё возможно вставить символы '+' и '1' так, что получится правильное арифметическое выражение. Например, последовательность «(()())» является правильной, так как из неё возможно получить правильное арифметическое выражение, вставив символы '+' и '1': «((1+1)+(1+1))». Аналогично, следующие последовательности — правильные: «()()()», «(())» и «()». Следующие последовательности не являются правильными скобочными последовательностями: «)(», «(()» и «())(()».
В этой задаче заданы два целых числа n и k. Постройте такую правильную скобочную последовательность из круглых скобок длины 2·n, суммарная вложенность всех открывающих скобок в которой в точности равна k. Вложенность одной открывающей скобки равна количеству пар соответствующих скобок, в которые она вложена.
Например, в последовательности «()(())» вложенность первой открывающей скобки равна 0, вложенность второй открывающей скобки равна 0, а вложенность третьей открывающей скобки равна 1. Таким образом, суммарная вложенность всех открывающих скобок равна 1.
Выходные данные
Выведите построенную правильную скобочную последовательность из круглых скобок.
Если такую последовательность невозможно построить, выведите «Impossible» (без кавычек).
Примечание
Первый пример разобран в условии.
Во втором примере ответ «(((())))». Действительно, вложенность первой открывающей скобки равна 0, вложенность второй открывающей скобки равна 1, вложенность третьей открывающей скобки равна 2, вложенность четвёртой открывающей скобки равна 3. Суммарная вложенность равна 0 + 1 + 2 + 3 = 6.
В третьем примере невозможно построить подходящую правильную скобочную последовательность, так как максимальная возможная суммарная вложенность открывающих скобок для последовательности из двух пар скобок равна 1. Такая суммарная вложенность получается для последовательности «(())».