Аркадий работает в крупной компании. Всего в компании n сотрудников, при этом действует жесткая иерархия. А именно, у каждого сотрудника, кроме директора, есть ровно один непосредственный начальник, а директор является начальником (через цепочку непосредственных подчиненных) всех сотрудников.
У каждого сотрудника есть ранг, выраженный целым числом. У директора ранг равен 1, а каждый другой сотрудник имеет ранг на 1 больший, чем ранг его непосредственного начальника.
У Аркадия неплохая позиция в компании, однако он чувствует, что он — никто в структуре компании, и есть много людей, которые могут заменить его. Он ввел понятие заменяемости. Рассмотрим сотрудника a и сотрудника b, который является начальником a (не обязательно непосредственным). Тогда заменяемостью r(a, b) сотрудника a относительно начальника b называется количество подчиненных (не обязательно непосредственных) данного начальника b, ранг которых не превосходит ранга данного подчиненного a. Кроме заменяемости, Аркадий ввел еще и понятие ничтожности. Ничтожность za сотрудника a равна сумме его заменяемостей относительно всех его начальников, то есть 
, где сумма берется по всем его начальникам b.
Аркадию интересна не только своя ничтожность, но и ничтожность всех остальных сотрудников компании. Найдите для Аркадия ничтожность каждого из сотрудников.
Выходные данные
Выведите n целых чисел — ничтожности всех сотрудников в порядке их нумерации: z1, z2, ..., zn.