— Это не игра, а долг союзников справедливости, Нии-тян!
— Не союзников, а самого правосудия, Онии-тян!
Возьмитесь за руки и идите куда угодно, быстрее скорости мысли! На этот раз Сёстры Огня Карен и Цукихи направляются туда, где они ещё не были, — на окружённые водой острова!
Есть три группы островов, покрашенные в красный, голубой и фиолетовый цвета. Группы состоят из a, b и c островов, соответственно.
Мосты были построены между некоторыми парами островов. Возможно, что все пары островов соединены мостами или же нет ни одного моста. Мост соединяет два различных острова и имеет длину 1. По мосту можно перемещаться в обе стороны. Для каждой пары различных островов одного цвета должно быть выполнено, что расстояние между ними по мостам не менее 3 или же невозможно добраться с одного острова до другого по мостам.
Сёстры Огня готовы к любым неожиданностям, но они также хотят проверить ваше мужество. От вас требуется узнать количество различных способов построить мосты между островами, чтобы они удовлетворяли данным ограничениям по модулю 998 244 353. Два способа считаются различными, если существует пара островов, такая, что между этими островами есть мост в одном способе и нет в другом.
Примечание
В первом примере могут быть построены 3 моста и любое их подмножество будет корректным способом. Поэтому ответ равен 23 = 8.
Во втором примере два корректных способа постройки мостов изображены на картинке сверху, а два некорректных способа — на картинке снизу.
