Задача . C. Необычная игра на матрице

Иван играет в необычную игру.

У него есть матрица a, состоящая из n строк и m столбцов. Каждый элемент матрицы — 0 или 1. Строки и столбцы нумеруются с 1. Иван может заменить любое количество единиц в данной матрице нулями. После этого его счет в игре будет определен следующим образом:

1. Изначально счет равен 0;
2. В каждом столбце Иван находит самую верхнюю 1 (то есть, если текущий столбец j, тогда он найдет такое минимальное i, что a_i, j = 1). Если в столбце нет 1, то столбец пропускается;
3. Иван смотрит на следующие min(k, n - i + 1) элементов в текущем столбце (начиная с позиции найденной единицы) и подсчитывает количество 1 среди этих элементов. Это число прибавляется к счету Ивана.

Разумеется, Иван хочет добиться максимального счета в необычной игре. К тому же он не хочет изменять очень много элементов, поэтому планирует заменить минимально возможное число единиц нулями. Помогите ему определить максимальный счет, которого он может достичь, и минимальное количество замен, которое придется сделать для получения такого счета.