Статья Автор: Лебедев Дмитрий Алексеевич

КЧ на С++

Комплексные числа на C++
Способ задания, выделения вещественной и мнимой части, получения сопряженного числа

#include <iostream>
#include <complex>

int main() {
    std::complex< double > z( 1.0, 2.0 );     // z = 1 + 2i
    std::cout << z              << std::endl; // Комплексное число выводится в виде вектора: (1, 2)
    std::cout << std::conj( z ) << std::endl; // Комплексно-сопряженное: (1, -2)
    std::cout << z.real()       << std::endl; // Действительная часть комплексного числа: 1
    std::cout << z.imag()       << std::endl; // Мнимая часть комплексного числа: 2

    return 0;
}

Ввод-вывод и основные операции с комплесными числами
z' - обозначение сопряженного числа.

#include <iostream>
#include <complex>

using namespace std;

int main(){
  complex <double> z1, z2;
  double rl, im;
  cin >>z1; //компелксное число запрашивается в формате (a, b) Пример входной строки: (19,6)
  cin>>rl >>im; z2 = complex(rl,im); //запрашивается вещественная часть и мнимая часть. Пример входной строки: 2 1
  cout <<"z1 = " <<z1  <<" z2 = " <<z2 <<'\n'; // вывод двух комплексных чисел
  cout <<"z1' = " <<conj(z1)  <<" z2' = " <<conj(z2) <<'\n'; // вывод сопряженных комплексных чисел
  cout <<"z1 + z2 = " <<z1 + z2 <<'\n'; // вывод суммы двух комплексных чисел
  cout <<"z1 - z2 = " <<z1 - z2 <<'\n'; // вывод разности двух комплексных чисел
  cout <<"z1 * z2 = " <<z1 * z2 <<'\n'; // вывод произведения двух комплексных чисел
  cout <<"z1 / z2 = " <<z1 / z2 <<'\n'; // вывод частного двух комплексных чисел
  cout <<"|z1|= " <<abs(z1) <<" z1 * z1' = " <<z1 *conj(z1) <<'\n'; // модуль и "сопряженное произведение"
  
  return 0;
}

Пишем функцию, принимающую и возвращающую комплексное значение.
Для примера используем задачу для быстрого возведения в степень.
Используя пример попробуйте вычислить \((0.8+0.6i)^{10^6}\)
Интересно, что для n = 2147483647 значение (0.8, 0.6)ⁿбудет еще правдоподобным
220442900000000 (0.8, 0.6)

#include <iostream>
#include <complex>

using namespace std;

complex <long double> pw(long long m, complex<long double> z){
  complex <long double> zz;
  zz = 1.0; //инициализация результата
  while (m > 0){ //реализация алгоритма быстрого возведения в степень
      if (m % 2 == 1) {zz = zz * z;}
      z = z * z;
      m = m / 2;  
    }
  return zz;
}

int main(){
  complex <long double> z, zz; //переменные для значения и результата
  long long m; //переменная для степени
  cin >>m >> z; //ввод данных
    zz = pw(m, z);// вычисление z^m по алгоритму быстрого возведени
    cout << zz  <<endl ; //вывод результата
    cout<< abs(z)<< ' '<<abs(zz)<<endl; 
    cout<<pow(z, m);
  return 0;
}

Печать