Задание 27
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных его точек минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.
Расстояние между двумя точками на плоскости $$A(x_1, y_1)$$ и $$B(x_2, y_2)$$ вычисляется по формуле:
$$d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.$$
В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6,5 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.
В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6,5, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле A.
Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $$P_1$$ – минимальное расстояние от начала координат до центра кластера, и $$P_2$$ – максимальное расстояние от начала координат до центра кластера.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $$Q_1$$ – в кластере с наибольшим количеством точек число таких точек, которые находятся на расстоянии не менее 1,0 от центра кластера, и $$Q_2$$ – в кластере с наибольшим количеством точек число точек, которые находятся на расстоянии не более 0,5 от центра кластера. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть произведения $$P_1 \times 10\,000$$, затем целую часть произведения $$P_2 \times 10\,000$$; во второй строке – сначала $$Q_1$$, затем $$Q_2$$.
Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.