(Б. Михлин) Исполнитель К22 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Прибавь 4
3. Получи факториал следующего числа
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 4. Факториалом числа N (обозначается как N!) называют произведение всех натуральных чисел от 1 до N. Третья команда заменяет число N на факториал следующего числа, т.е. на факториал (N + 1). Например, для числа N = 3 будет получено 24 = (3 + 1)! = 4! = 1 · 2 · 3 · 4. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 24, и при этом траектория вычислений не содержит число 12?