(А. Богданов) У исполнителя Цифрень имеются две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Прибавь 2
Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – увеличивает на 2.
Определим цифровой корень числа как сумму цифр числа, которая вычисляется рекурсивно до тех пор, пока не останется одна цифра. Например, для числа 1993 цифровой корень вычисляется как 1+9+9+3 = 22 => 2+2 = 4.
Сколько существует различных программ, преобразующих число 12 в число 37 и не содержащих команд, в которых цифровой корень исходного числа равен младшей цифре числа-результата? Например, к числу 18 (цифровой корень 9) можно применить команду 2, так что получим 20 (9 0). Но к числу 20 (цифровой корень 2) команду 2 применить нельзя, так как последняя цифра результата 22, равная 2, совпадает с цифровым корнем исходного числа.