(Д. Ф. Муфаззалов, г. Уфа) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча, состоящая из S конфет. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может съесть не более пяти, но не менее одной конфеты или съесть половину конфет, если число конфет четное. Съесть можно только целое количество конфет.
Игра завершается в тот момент, когда в куче останется менее десяти конфет. Победителем считается игрок, который сделал последний ход.
Задание 19. Укажите значение S, при которых Ваня выиграет первым ходом.
Задание 20. Укажите минимальное и максимальное S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть вторым ходом при любом ходе Вани.
Задание 21. Укажите такое значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.