В некоторой локальной сети устройства соединены каналами передачи сообщений. Устройства обозначены заглавными буквами английского алфавита.
Соединения между устройствами защищены файерволами, пропускающими сообщение в любом направлении только в том случае, если оно соответствует условию файервола. Ниже приведена таблица условий. Символом m обозначено передаваемое сообщение, & - побитовая конъюнкция, | - побитовая дизъюнкция.
| Соединение |
Условие файервола |
| AB |
m&1000=0 |
| BC |
m&11=10 |
| CD |
m&111=111 |
| DE |
m&1011=1000 |
| BG |
m&1=1 |
| CH |
m|0=m |
| DI |
m&1000=0 |
| FG |
m&101=101 |
| GH |
m|10101=10101 |
| HI |
m&100=100 |
| IJ |
m&1010=0 |
Сообщения, передаваемые между устройствами, являются натуральными числами, записанными в двоичной системе счисления, возможно, с использованием ведущих нолей. Сообщение передаётся по кратчайшему (проходящему через минимально возможное число соединений) возможному пути. Определите наименьшее возможное двоичное число m, которое можно отправить в сообщении, которое сможет попасть из узла A в узел J и последовательность узлов, через которые сообщение пройдёт (включая начальный и конечный узел). В ответе запишите через пробел сначала двоичное число без ведущих нолей – искомое сообщение, а затем последовательность заглавных английских букв без пробелов – узлы на пути сообщения в порядке, в котором они были посещены. Если сообщение не может быть доставлено укажите
NULL.
Пример записи ответа: 10101 ABCDE