Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:
\(d(A,B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.\)
В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=4, W=7 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.
Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(P_x\) – минимальное из абсцисс центров кластеров, и \(P_y\) – минимальное из ординат центров кластеров.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(Q_1\)– расстояние от центра кластера с минимальным количеством точек до центра кластера с максимальным количеством точек, и \(Q_2\) – максимальное расстояние между центром кластера с максимальным или минимальным количеством точек до одной из точек этого же кластера. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть произведения \(P_x \times 10\,000\), затем целую часть произведения \(P_y \times 10\,000\); во второй строке – сначала целую часть произведения \(Q_1 \times 10\,000\), затем целую часть произведения \(Q_2 \times 10\,000\).