Поробуем решить следующую задачу
Пусть \(tq(\alpha) = \frac{a}{b} (a \in \mathbb Z, b\in \mathbb N)\)
Надо найти \(\frac{x}{y}=tq(k\cdot\alpha) (x \in \mathbb Z, y\in \mathbb N)\)
Для решения можно использовать метод "быстрого умножения",
формулы танегенса двойного угла итангенса суммы
\(tq(2\alpha) = \frac{2tg(\alpha)}{1- tg^2(\alpha)} = \frac{2ab}{(b-a)(b+a)}\) и формулой тангеса суммы