Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов \(A = \{a_0, a_1, \dots, a_{n-1}\}\)), включая специальный пустой символ \(a_0\).
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний \(Q = \{q_0, q_1, \dots, q_{n-1}\}\). В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии \(q_0\).
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, \(q_3\) выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние \(q_3\).
Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление целого положительного числа без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности.
Программа работы исполнителя:
| |
λ |
0 |
1 |
| q0 |
λ, R, q1 |
|
|
| q1 |
λ, L, q2 |
0, R, q1 |
1, R, q2 |
| q2 |
λ, S, q2 |
0, L, q3 |
1, L, q3 |
| q3 |
λ, S, q2 |
1, S, q3 |
0, S, q3 |
После выполнения программы на ленте оказалась двоичная запись числа 8153 без ведущих нулей. Определите наибольшее двоичное число, записанное на ленте до выполнения программы. В ответе укажите полученное число в десятичной системе счисления.