Задача . Кластеризация звёзд: средняя светимость и стандартное отклонение

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость. Учёный решил провести кластеризацию точек: разбить их на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств так, чтобы точки каждого подмножества лежали внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W\), причём прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой) и размер звезды.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1,y_1)\) и \(B(x_2,y_2)\) вычисляется по формуле \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H=6{,}5\) и \(W=4{,}5\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x\), затем координата \(y\), а затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1100.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H=6{,}5\) и \(W=5\) для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Светимостью звезды называется арабская цифра от 1 до 9 в её характеристике.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(A_1\) — средняя арифметическая светимость звёзд в кластере с большим числом точек; \(A_2\) — стандартное отклонение светимостей звёзд в том же кластере, вычисляемое по формуле \(\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(L_i-\bar{L})^2}\), где \(L_i\) — светимость \(i\)-й звезды, \(\bar{L}\) — средняя светимость, \(n\) — число звёзд в кластере.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(B_1\) — максимальная по трём кластерам средняя арифметическая светимость; \(B_2\) — расстояние между центрами двух кластеров, имеющих соответственно максимальную и минимальную среднюю светимость.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке целую часть абсолютного значения произведения \(A_1 \times 10\,000\), затем через пробел целую часть абсолютного значения произведения \(A_2 \times 10\,000\), во второй строке — аналогично — для \(B_1\) и \(B_2\).