Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость. Учёный решил провести кластеризацию точек: разбить их на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств так, чтобы точки каждого подмножества лежали внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W\), причём прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.
| Обозначение |
Цвет |
| G |
белый |
| J |
зелёный |
| L |
синий |
| N |
оранжевый |
| Y |
красный |
| S |
голубой |
| Z |
жёлтый |
| Обозначение |
Размер |
| I |
сверхгигант |
| II |
яркий гигант |
| III |
гигант |
| IV |
субгигант |
| V |
карлик |
| VI |
субкарлик |
| VII |
белый карлик |
Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой) и размер звезды.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1,y_1)\) и \(B(x_2,y_2)\) вычисляется по формуле \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).
В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H=6{,}5\) и \(W=4{,}5\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x\), затем координата \(y\), а затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1100.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H=6{,}5\) и \(W=5\) для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.
Пусть \(A\) и \(B\) — два кластера. Расстоянием Хаусдорфа между ними называется величина:
\(h(A,B)=\max\Big(\max_{a\in A}\min_{b\in B} d(a,b),\ \max_{b\in B}\min_{a\in A} d(a,b)\Big).\)
Смысл: для каждой звезды одного кластера находим ближайшую звезду другого кластера; берём максимум из этих расстояний; повторяем в обратную сторону; ответ — больший из двух максимумов.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(A_1\) — минимальное расстояние между звёздами разных кластеров (то есть минимум \(d(a,b)\) при \(a\) из первого кластера и \(b\) из второго); \(A_2\) — расстояние Хаусдорфа между двумя кластерами файла А.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера. Три кластера образуют три пары. Найдите два числа: \(B_1\) — минимальное по парам кластеров межкластерное минимальное расстояние; \(B_2\) — максимальное по парам кластеров расстояние Хаусдорфа.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке целую часть абсолютного значения произведения \(A_1 \times 10\,000\), затем через пробел целую часть абсолютного значения произведения \(A_2 \times 10\,000\), во второй строке — аналогично — для \(B_1\) и \(B_2\).