Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов \( A = \{a_0, a_1, \ldots, a_{n-1}\} \)), включая специальный пустой символ \( a_0 \).
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний \( Q = \{q_0, q_1, \ldots, q_{n-1}\} \). В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии \( q_0 \).
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» – отсутствие сдвига, «S» – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние \( q_3 \).
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление некоторого четырёхзначного числа без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.
Программа работы исполнителя:
| λ | 0 | 1 |
| \( q_0 \) | λ, L, \( q_1 \) | | |
| \( q_1 \) | 1, R, \( q_3 \) | 1, L, \( q_2 \) | 0, L, \( q_2 \) |
| \( q_2 \) | 1, R, \( q_3 \) | 0, L, \( q_1 \) | 1, L, \( q_1 \) |
| \( q_3 \) | 0, R, \( q_4 \) | 0, R, \( q_3 \) | 1, R, \( q_3 \) |
| \( q_4 \) | λ, S, \( q_4 \) | | |
Определите наименьшее двоичное число, которое может быть записано на ленте после выполнения программы. В ответе укажите полученное число в десятичной системе счисления.