Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке ленты находится ровно один символ из алфавита исполнителя, включая специальный пустой символ «λ», обозначающий пустую ячейку.
Программа работы исполнителя задаётся таблицей. В первой строке таблицы перечислены все возможные символы, которые могут находиться в текущей ячейке ленты, в первом столбце — все возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца таблицы находится команда, которую должна выполнить машина Тьюринга, если головка находится в состоянии, соответствующем i-й строке, и обозревает символ, соответствующий j-му столбцу. Если для некоторой пары «символ — состояние» команда в таблице отсутствует, это означает, что такая пара при работе исполнителя не встречается.
Каждая команда состоит из трёх элементов, записанных через запятую. Первый элемент — символ алфавита, который следует записать в текущую ячейку (он может совпадать с тем, который уже там записан). Второй элемент — один из символов «L», «R», «N», «S»: символы «L» и «R» означают сдвиг головки на одну ячейку влево или вправо соответственно, символ «N» означает отсутствие сдвига, а символ «S» означает, что после выполнения текущей команды работа исполнителя завершается. Сдвиг головки происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние, в которое переходит головка после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q3 означает следующее: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается на одну ячейку влево и переходит в состояние q3.
Выполните задание. На ленте записана двоичная запись натурального числа N без ведущих нулей, причём N > {1}. Головка находится в ближайшей ячейке справа от записи, состояние q0. Ячейки вне записи заполнены символом «λ».
Программа работы исполнителя:
| |
λ |
0 |
1 |
| q0 |
λ, L, q1 |
|
|
| q1 |
λ, S, q1 |
1, L, q1 |
0, S, q1 |
Известно, что двоичная запись числа, полученного на ленте после выполнения программы, содержит ровно {2} единиц. Определите наименьшее значение N, при котором это возможно. Ответ запишите в десятичной системе счисления.