Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может выполнить любое из двух действий:
- убрать из кучи {1} камня;
- если количество камней в куче кратно {2}, уменьшить его в {3} раза, в противном случае убрать из кучи {4} камней.
Например, из кучи в {5} камней за один ход можно получить кучу из {6} или {7} камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более {8}. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет {9} или меньше камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ {10}.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Ответьте на три вопроса.
Вопрос 1. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Вопрос 2. Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: Петя не может выиграть за один ход; Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Вопрос 3. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Как записать ответ. Ответ на каждый вопрос — с новой строки:
1-я строка — ответ на вопрос 1: одно число;
2-я строка — ответ на вопрос 2: два числа в порядке возрастания через пробел;
3-я строка — ответ на вопрос 3: одно число.
То есть ответ выглядит так:
<ответ на вопрос 1>
<первое число> <второе число>
<ответ на вопрос 3>