Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в этой куче в два раза.
Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию мы будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10).
Игра завершается в тот момент, когда произведение количеств камней в двух кучах становится не менее {1}. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой произведение равно {2} или больше. В начальный момент в первой куче было {3} камней, во второй куче — S камней, 1 ≤ S ≤ {4}.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Ответьте на три вопроса.
Вопрос 1. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Вопрос 2. Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: Петя не может выиграть за один ход; Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Вопрос 3. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Как записать ответ. Ответ на каждый вопрос — с новой строки:
1-я строка — ответ на вопрос 1: одно число;
2-я строка — ответ на вопрос 2: два числа в порядке возрастания через пробел;
3-я строка — ответ на вопрос 3: одно число.
То есть ответ выглядит так:
<ответ на вопрос 1>
<первое число> <второе число>
<ответ на вопрос 3>