Задача . 1. Падение с сопротивлением воздуха

Падение с сопротивлением воздуха

Что моделирует программа

Нужно смоделировать падение тела с учётом того, что сопротивление воздуха возрастает с увеличением скорости. Расчёт выполняется дискретно: один шаг модели соответствует одной секунде.

Такие пошаговые модели применяют, когда состояние системы на следующем шаге зависит от уже достигнутой скорости или положения и прямой расчёт одним выражением становится неудобным.

Математическая модель

Пусть h_n — высота тела, а v_n — его скорость после n секунд. В начальный момент:

h₀ = H,    v₀ = 0.

Величина сопротивления воздуха на n-м шаге задаётся формулой

r_n = ⌊C · v_n² / 10000⌋.

Скорость и высота через одну секунду вычисляются так:

v_n+1 = max(0, v_n + 10 − r_n),

h_n+1 = h_n − v_n+1.

Обозначение. Символ ⌊x⌋ означает целую часть числа x, то есть округление вниз до ближайшего целого.

Падение заканчивается в первый момент t, когда h_t ≤ 0.

Что должна определить программа

• время падения t;
• максимальную скорость, достигнутую за время падения;
• скорость v_t на последнем шаге.

Входные данные

В одной строке вводятся два целых числа:

H C

• H — начальная высота тела, 1 ≤ H ≤ 200000;
• C — коэффициент сопротивления воздуха, 1 ≤ C ≤ 2000.

Выходные данные

Выведите три целых числа через пробел:

t vmax v

• t — время падения;
• vmax — максимальная скорость;
• v — скорость на последнем шаге.

100 50

5 39 39

1000 50

25 45 45