Задача . 3. Радиоактивная цепочка

Радиоактивная цепочка

Что моделирует программа

Рассматривается упрощённая модель цепочки превращений двух веществ. Часть вещества A за каждую минуту превращается в B, а часть B за ту же минуту распадается дальше.

Такие модели используются не только для радиоактивного распада, но и вообще для процессов, где количество объектов переходит из одного состояния в другое: химические реакции, популяционные модели, потоки между группами.

Математическая модель

Пусть A_n и B_n — количества веществ в начале n-й минуты.

За одну минуту из A распадается

dA_n = ⌊A_n · P / 1000⌋,

а из B распадается

dB_n = ⌊B_n · Q / 1000⌋.

После этого количества веществ становятся равными:

A_n+1 = A_n − dA_n,

B_n+1 = B_n + dA_n − dB_n.

Обозначение. Символ ⌊x⌋ означает целую часть числа x, то есть округление вниз до ближайшего целого.

Обе величины dA_n и dB_n относятся к одному и тому же состоянию системы в начале минуты.

Что должна определить программа

Нужно выполнить N шагов модели и определить:

• максимальное количество вещества B среди моментов времени от 0 до N включительно;
• первый момент времени, когда достигается этот максимум;
• количества A и B после N минут.

Входные данные

В одной строке вводятся пять целых чисел:

A B P Q N

• A — начальное количество вещества A;
• B — начальное количество вещества B;
• P — доля вещества A, распадающаяся за минуту, в тысячных долях;
• Q — доля вещества B, распадающаяся за минуту, в тысячных долях;
• N — количество минут моделирования.

Выходные данные

Выведите четыре целых числа:

Tmax Bmax A B

• Tmax — первый момент времени, когда количество B максимально;
• Bmax — максимальное количество вещества B;
• A — количество вещества A после N минут;
• B — количество вещества B после N минут.

1000 0 100 50 10

10 501 351 501

10000 500 80 120 20

9 3273 1891 2264