Задача . 4. Сумма ряда до заданной точности

Сумма ряда с заданной точностью

Что вычисляет программа

Нужно приближённо вычислить сумму бесконечного числового ряда. Подобные вычисления используются в численных методах: значения многих функций можно находить как суммы последовательностей всё меньших слагаемых.

Математическая модель

Общий член ряда задан формулой

a_n = 2ⁿ / (n − 1)!,    n ≥ 1.

Частичная сумма первых n членов:

S_n = a₁ + a₂ + ... + a_n.

Для удобного последовательного вычисления членов ряда можно использовать равенство

a₁ = 2,    a_n+1 = a_n · 2 / n.

Требуется найти первый номер n, для которого

|S_n − S_n−1| < eps.

Член a_n, на котором это условие впервые выполнено, считается последним и входит в итоговую сумму.

Входные данные

Вводится одно вещественное число:

eps

eps — требуемая точность вычисления, 0 < eps < 1.

Выходные данные

Выведите:

n S

• n — номер последнего учтённого члена ряда;
• S — найденная сумма S_n.

Значение S выведите ровно с 6 знаками после точки.

0.001

11 14.777989

0.01

10 14.777425