Задача . 5. Прыгающий мяч: вычисления до eps

Прыгающий мяч и суммарный путь

Что моделирует программа

Мяч падает с некоторой высоты, отскакивает от пола и каждый раз поднимается ниже, чем раньше. Нужно оценивать суммарный путь до тех пор, пока очередной отскок практически перестанет влиять на результат.

Такая задача показывает, как конечным числом шагов можно приближённо исследовать процесс, который теоретически может продолжаться очень долго.

Математическая модель

Пусть h₀ = H — начальная высота. Высота n-го отскока определяется рекуррентно:

h_n = q · h_n−1,    n ≥ 1,

где 0 < q < 1.

Начальное падение даёт путь

S₀ = H.

Каждый учтённый отскок добавляет путь вверх и вниз:

S_n = S_n−1 + 2h_n.

Нужно найти первый номер N, для которого

|S_N − S_N−1| < eps.

N-й отскок считается последним и включается в суммарный путь.

Входные данные

В одной строке вводятся три вещественных числа:

H q eps

• H — начальная высота мяча;
• q — доля предыдущей высоты, на которую мяч поднимается после удара, 0 < q < 1;
• eps — величина, определяющая требуемую точность.

Выходные данные

Выведите:

N S

• N — количество учтённых отскоков;
• S — суммарный путь мяча.

S выведите ровно с 6 знаками после точки.

10 0.5 0.001

15 29.999390

20 0.8 0.01

38 179.966769