Задача . 6. Остывание до заданной точности

Остывание до установившейся температуры

Что моделирует программа

Нужно смоделировать остывание или нагрев тела в среде с постоянной температурой. На каждом шаге изменение тем больше, чем сильнее текущая температура тела отличается от температуры среды.

Подобные модели применяются для приближённого расчёта теплообмена и для определения момента, когда систему уже можно считать практически установившейся.

Математическая модель

Пусть T_n — температура тела после n шагов, а T_env — постоянная температура окружающей среды.

Начальное значение T₀ задаётся во входных данных.

Температура на следующем шаге:

T_n+1 = T_n − k(T_n − T_env),

где 0 < k < 1.

Нужно найти первый номер N ≥ 1, при котором

|T_N − T_N−1| < eps.

Температура T_N считается итоговой.

Входные данные

В одной строке вводятся четыре вещественных числа:

T Tenv k eps

• T — начальная температура тела;
• Tenv — температура окружающей среды;
• k — коэффициент теплообмена, 0 < k < 1;
• eps — требуемая точность остановки процесса.

Выходные данные

Выведите:

N T

• N — количество выполненных шагов;
• T — температура после последнего шага.

Температуру выведите ровно с 6 знаками после точки.

90 20 0.1 0.001

86 20.008127

80 25 0.2 0.01

33 25.034860