Задача . 7. Зарядка конденсатора до заданной точности

Зарядка конденсатора

Что моделирует программа

Конденсатор постепенно заряжается и всё ближе подходит к некоторому максимальному заряду. Чем меньше остаётся до предельного значения, тем меньше становится прибавка за один шаг.

Такие процессы характерны для систем, которые постепенно приближаются к устойчивому состоянию: электрических цепей, тепловых процессов, наполнения резервуаров с обратной связью.

Математическая модель

Пусть Q_max — предельный заряд, а Q_n — заряд после n шагов.

В начальный момент:

Q₀ = 0.

За следующий шаг заряд становится равным

Q_n+1 = Q_n + k(Q_max − Q_n),

где 0 < k < 1.

Нужно найти первый номер N ≥ 1, для которого

|Q_N − Q_N−1| < eps.

Значение Q_N считается итоговым.

Входные данные

В одной строке вводятся три вещественных числа:

Qmax k eps

• Qmax — предельный заряд конденсатора;
• k — доля недостающего заряда, добавляемая за один шаг, 0 < k < 1;
• eps — требуемая точность остановки процесса.

Выходные данные

Выведите:

N Q

• N — количество выполненных шагов;
• Q — заряд после последнего шага.

Q выведите ровно с 6 знаками после точки.

100 0.1 0.001

89 99.991536

5 0.25 0.0001

34 4.999717