Экзамены и диагностики

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 5, если n < 10;
F(n) = n % 5 + G(F(n/5)), в остальных случаях;
G(n) = n + 10, если n < 10;
G(n) = n % 10 + G(n/10), в остальных случаях;

Определите количество различных значений n, не превосходящих 10⁶,  при котором значение функции F(n) кратно значению функции G(n)?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.
 

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение истинно для любых целых положительных значений x и y.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры. Определите наименьшее значение х, при которых значение данного арифметического выражения кратно 181. Для найденных значений x и y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 181 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Два узла, находящиеся в разных подсетях, имеют IP-адреса 192.168.128.153 и 192.168.224.185. В масках обеих подсетей одинаковое количество единиц. Укажите наименьшее возможное значение третьего слева байта этой маски. Ответ запишите в виде десятичного числа

Исполнитель Редактор получает на вход строку символов и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w
обозначают цепочки символов.
А) заменить (v, w)
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды 
заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождении? цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v)
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение
«истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие
    последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (63) ИЛИ нашлось (664) ИЛИ нашлось (6665)
  ЕСЛИ нашлось (63) ТО заменить (63, 4)
  ИНАЧЕ
    ЕСЛИ нашлось (664) ТО заменить (664, 65)
    ИНАЧЕ
      ЕСЛИ нашлось (6665) ТО заменить (6665, 663) КОНЕЦ ЕСЛИ
    КОНЕЦ ЕСЛИ
  КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся и заканчивающаяся цифрой «5», а между ними записана n раз цифра «6» (3 < n < 10 000). Определите количество возможных различиных значений суммы цифр результирующей строки, при различных значениях n.

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 156 символов и содержащийтолько десятичные цифры и символы из 1377-символьного специального алфавита. В базе данных ддя хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объем памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 32768 идентификаторов. 
В ответе запишите только целое число - количество Кбайт. 

С помощью текстового редактора определите, сколько раз встречается сочетание букв "или" только в составе других слов, но не как отдельное слово, в тексте глав с IX по XI рассказа А.И. Куприна "Гранатовый браслет". В ответе укажите только число.

Файл к заданию

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для чисел которых выполнены оба условия:
- в строке есть ровно два различных числа, каждое из которых повторяется дважды;
- минимальное число из повторяющихся дважды чисел меньше минимального из неповторяющихся дважды чисел, а максимальное число из повторяющихся дважды чисел больше максимального из неповторящихся дважды  чисел.
В ответе запишите только число.

Файл к заданию

Сколько существует семиричных шестизначных чисел, кратных пяти и содержащих в своей записи ровно одну цифру 5, и при этом никакие две одинаковые цифры не стоят рядом.

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 602х898 пикселей, используя палитру из 16777216 цветов. Для передачи снимки группируются в пакеты по 128 штук, затем передаются в центр обработки информации со скоростью 1024 бит/с.  Сколько секунд требуется для передачи одного пакета фотографий?
В ответе запишите целую часть полученного числа.
 

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её
голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять
хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая
передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 4 [Налево 90 Повтори 2 [Вперёд 4 Направо 90] Вперёд 4]
Поднять хвост
Налево 90 Вперёд 3 Направо 90 Назад 3
Опустить хвост
Повтори 4 [Вперёд 10 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченного заданными
алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

На вход алгоритма подаёется натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 4, то последние три цифры двоичной записи заменяются на первые три цифры двоичной записи числа, полученного в результате деления N на 4. В случае, если в двоичной записи результата деления меньше трех цифр, то двоичная запись результата деления дополняется слева незначащими нулями. 
б) если число N не делится на 4, то остаток от деления умножается на 4, переводится в двоичную запись и дописывается слева числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. 
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. 

Например, для исходного числа 13 = 1101₂ результатом является число 1001101₂ = 77, а для исходного числа 12 = 1001₂ это число 1011₂ = 11. 

Укажите максимальное значение R, меньшее 210, которое может быть получено с помощью данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только девять букв: А, Ж, У, Р, Н, О, С, Т, Ь. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. 
Известны кодовые слова некоторых букв:

А	000
Ж	001
У	100
Р	010
Н	1111
О	1110

Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования трех оставшихся букв.
В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв С, Т, Ь. 

Примечание
Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшировки закодированных сообщений. 

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. На рисунке приведена схема указанной базы данных.
Используя информацию из приведённой базы данных, определите на сколько увеличилось суммарное количество кг сахара любого вида, имеющихся в наличии в магазинах Первомайского района, за период с 1 по 10 августа включительно. В ответе запишите только число.


Файл к заданию

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((\bar{z} \lor \bar{w}) \rightarrow (\bar{w} \land y \lor \bar{x})\)

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

				F
		0	0	0
1	1		1	0
	0	0	1	0

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

На рисунке изображена схема дорог N-ского района. В таблице звездочкой обозначено наличие дороги из одного населенного пункта в другой.
Отсутствие звездочки означает, что такой дороги нет.

 

Номер пункта   1 2 3 4 5 6 Номер пункта 1 х *   * * * 2 * х *       3   * х   *   4 *     х   * 5 *   *   х * 6 *     * * х

Каждому населенному пункту на схеме соответствует номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера в таблице могут
соответствовать населенным пунктам В и Е на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

Дана строка s  Определите длину самой длинной подцепочки, состоящей из одинаковых символов. В ответе укажите сначала символ, из которого строится данная подцепочка, затем, слитно без разделителей, длину данной подцепочки. Если таких подцепочек несколько, то укажите ту, в которой буква стоит раньше в алфавите.

Формат входных данных
Программа получает на вход строку s (10 <= s <= 10⁶). Строка состоит из символов английского алфавита, записанных в верхнем регистре (от A до Z).

Формат выходных данных
Выведите ответ на задачу.

Укажите метод познания, заключающийся в создании и исследовании моделей.

1) формализация
2) проектирование
3) моделирование
4) умозаключение

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a,b - целые числа), перемещающую  Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a,b положительные, то значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные - уменьшается.

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2,-3) переместит Чертёжника в точку (6,-1).

Запись  

Повтори k раз
  Команда1 Команда2 Команда3
конец

означает, что последовательность Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз.


Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

х = -1
повтори 5 раз
х = -х
повтори 4 раз
  сместиться на (-10*х, -5*х)
  сместиться на (6*х, 9*х)
  сместиться на (10*х, 5*х)
  сместиться на (-6*х, -9*х)
конец
конец

Перед началом алгоритма Чертёжник находился в точке с координатами (0, 0). Сколько раз Чертежник, проходя через начало координат, будет переходить из первой четверти в третью? Когда Чертежник начинает движение из точки с координатами (0, 0), это не является переходом между четвертями.

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a,b - целые числа), перемещающую  Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a,b положительные, то значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные - уменьшается.

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2,-3) переместит Чертёжника в точку (6,-1).

Запись  

Повтори k раз
  Команда1 Команда2 Команда3
конец

означает, что последовательность Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз.


Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

х = 1
повтори 5 раз
 х = -х
 повтори 4 раз
  сместиться на (-10*х, -5*х)
  сместиться на (6*х, 9*х)
  сместиться на (10*х, 5*х)
  сместиться на (-6*х, -9*х)
 конец
конец

Перед началом алгоритма Чертёжник находился в точке с координатами (0, 0). Сколько раз Чертежник, проходя через начало координат, будет переходить из первой четверти в третью? Когда Чертежник начинает движение из точки с координатами (0, 0), это не является переходом между четвертями.