Задача: Башни 2.0

В компьютерной игре есть n башен, высота i-й башни равна ai метров. Определим расстояние между двумя башнями с индексами i и j как |i−j|. Разрешается прыгнуть с i-й башни на j-ю башню тогда и только тогда, когда не существует такого индекса 1 <= k <= n, такого, что расстояние от i-й до j-й башни не меньше расстояния от i-й башни до k-й башни, и k-я башня имеет большую высоту, чем j-я. Башня j достижима из башни i если существует последовательность корректных прыжков, которая начинается в i-й башне и заканчивается в j-й. Посчитайте для каждой башни количество достижимых из неё башен, включая её саму.


Входные данные

Первая строка входных данных содержит одно целое число n (1 <= n <= 500000) - количество башен.

Вторая строка входных данных содержит n чисел a1, a2, ..., an (1 <= an <= 10⁹) - высоты башен.

В первом примере с 1-й башни можно прыгнуть на башни 1 и 5. Любая другая башня имеет меньшую высоту, чем башня 1, поэтому туда нельзя прыгнуть (в качестве k можно выбрать 1). Множество достижимых из 1-й башни также состоит из башен 1 и 5. Со второй башни можно прыгнуть на башни 1, 2, и 5, они же являются множеством достижимых. С третьей башни можно прыгнуть на башни 2, 3, 5. Однако, башня 1 также является достижимой, поскольку можно сделать два прыжка: 3→2→1. Таким образом, получается 4 достижимые башни. С 4-й башни можно прыгнуть на башни 4 и 5, они же являются единственными достижимыми. Из 5-й башни достижима только она сама.

Во втором примере из 1-й и из 2-й башни достижимы башни 1,2,3,4,5. Из 3-й башни достижимы башни 3,4,5. Из 4-й и 5-й башни достижимы башни 4,5. Из 6-й башни достижимы башни 4,5,6. Из 7-й башни достижимы башни 4,5,6,7.

Примеры

5
7 6 3 4 10

2 3 4 2 1 

7
1 1 1 2 2 1 1

5 5 3 2 2 3 4 

Ваш ответ: