Задача: 1B. ROC AUC — максимальное значение

Даны 50 объектов x₁, x₂, …, x₅₀. Каждый объект относится к одному из двух классов и имеет метку 0 или 1.

Среди первых 20 объектов, то есть x₁, …, x₂₀, ровно 4 объекта имеют метку 1. Среди последних 30 объектов, то есть x₂₁, …, x₅₀, ровно 4 объекта имеют метку 0.

Рассмотрим все пары (x_i, x_j), для которых объект x_i имеет метку 0, объект x_j имеет метку 1 и i < j. Обозначим через T число таких пар.

Определим величину

ROC AUC = T / (N₀ · N₁),

где N₀ — число объектов с меткой 0, а N₁ — число объектов с меткой 1.

Найдите максимально возможное значение ROC AUC. Ответ запишите в виде несократимой обыкновенной дроби.

Ваш ответ: