Задача_2.1.1.b
Задача
Два игрока, Пятачок и Винни, играют в следующую игру.
Перед игроками лежит одна куча из S камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Пятачок.
За один ход игрок может увеличить количество камней в куче на k камней, где k может принимать значения от 2 до t+1 (t – текущее значение камней в куче). Например, если в начале игры в куче 4 камня, Пятачок может первым ходом получить кучу из 5, 6, 7 или 8 камней. Если Пятачок добавил 1 камень и получил кучу из 5 камней, то следующим ходом Винни может либо добавить от 1 до 5 камней.
Игра заканчивается, если количество камней в куче становится не менее 2023. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в куче будет не меньше, чем 2023 камня.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. В начальный момент в куче может быть от 1 до 2022 камней.
Определите количество начальных значений камней в куче, при которых выигрышная стратегия есть у Пяточка (1 строка ответа).
Какое максимальное количество ходов при этом может быть в игре (2 строка ответа).
Для каких значений количества камней это возможно? (3 строка ответа: значения в порядке возрастания, разделитель пробел)
Выберите правильный ответ, либо введите его в поле ввода
Комментарий учителя