9.
**Числа Фибоначчи по модулю (С++)
Числа Фибоначчи по модулю
Для эффективного нахождения числа Фибоначчи воспользуемся матричным умножением, подробнее
здесь.
Зная, что
\(F_{n+m} = F_m F_{n+1} + F_{m-1} F_n\), запишем рекуррентное соотношение для матричного произведения:
• если \(m = n\), то \(F_{2n} = F_n F_{n+1} + F_{n-1} F_n\);
• если \(m = n + 1\), то \(F_{2n+1} = F_{n+1} F_{n+1} + F_n F_n\).
Как известно, последовательность Фибоначчи определяется следующим образом:
\(F(0) = 0,\ F(1) = 1,\ F(n) = F(n – 1) + F(n – 2)\), для всех \(n > 1\).
Названа она в честь итальянского математика Леонардо Фибоначчи, известного также под именем Леонардо Пизанского.
Входные данные
Строка содержит целое число n (\(1 <= n <= 10^{18}\)).
Выходные данные
Вывести значение F(n), вычисленное по модулю \(10^8\).
Вставьте в программу недостающий фрагмент кода.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
30 |
832040 |
Вставьте недостающие фрагменты кода
C++
| Напишите программу ниже |
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
#define MOD 100000000
map<long, long> F;
long fib(long n)
{
|
|
|
}
long a;
int main()
{
cin >> a;
cout << fib(a);
return 0;
}
|
