Задача
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) 2 камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней, такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (12, 5), (10, 7), (20, 10) и (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 264. В начальный момент в первой куче было 37 камней, во второй куче – S камней, 1 ≤ S ≤ 226.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Вопрос 1
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Вопрос 2
Для игры, описанной выше, найдите такое значение S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Если найдено несколько таких значений, в ответе укажите минимальное.
Вопрос 3
Для игры, описанной в задании 19, найдите два значения S, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Формат ввода ответа
На каждое задание ответы пишите с новой строки. Если вы не знаете ответ на какое-либо задание, напишите в ответе любое число.
Например, если ответ на вопрос 1 - 1, на вопрос 2 - 2 и 3, на вопрос 3 - 4, то ответы надо записать так:
1
2 3
4