Задача

9/11

_st-24_03-kege-19.20.21(a)

Задача

Задание А(19).
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру.
Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
Если в куче n камней и число n кратно k (k > 1), то за один ход разрешается убрать из кучи n/k камней.
Например, если в куче 12 камней, то за один ход можно убрать 1 (12/12), 2 (12/6), 3 (12/4), 4 (12/3) или 6 (12/2) камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится меньше 13.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет меньше 13 камней.
В начале игры в куче было S камней, S ≥ 13.
Укажите количество таких значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом,
но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом..

Задание Б(20).
Для игры, описанной в задании А, найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.
В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.

Задание B(21).
Для игры, описанной в задании А, найдите наибольшее значение S, при котором у Вани есть стратегия,
позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.
Формат ввода ответа
На каждое задание ответы пишите с новой строки.
Если вы не знаете ответ на какое-либо задание, напишите в ответе любое число.
Например, если ответ на задание А:  1, на задание Б:  2 и 3, на задание В: 4,
то ответы надо записать так:

1
2 3
4

 

Выберите правильный ответ, либо введите его в поле ввода

Комментарий учителя