Курс: Строки

Модуль: Префикс-функция, Z-функция

Задачи

Задача

2/10

Префикс-функция

Ограничение по времени: 500 ms
Ограничение по памяти: 256 Mb
Правила оформления программ и список ошибок при автоматической проверке задач

Теория

Проведя оптимизацию префикс-функции (подробнее здесь ), получим итоговый алгоритм с асимптотикой O(n):

vector<int> prefix_function (string s) {
	int n = (int) s.length();
	vector<int> pi (n);
	for (int i=1; i<n; ++i) {
		int j = pi[i-1];
		while (j > 0 && s[i] != s[j])
			j = pi[j-1];
		if (s[i] == s[j])  ++j;
		pi[i] = j;
	}
	return pi;
}

Задача

Дана непустая строка S, длина которой N не превышает \(10^6\). Будем считать, что элементы строки нумеруются от 1 до N.
 
Для каждой позиции i символа в строке нас будет интересовать подстрока, заканчивающаяся в этой позиции, и совпадающая с некоторым началом всей строки. Вообще говоря, таких подстрок будет несколько, не меньше двух. Самая длинная из них имеет длину i, она нас интересовать не будет. А будет нас интересовать самая длинная из остальных таких подстрок (заметим, что такая подстрока всегда существует — в крайнем случае, если ничего больше не найдется, сгодится пустая подстрока).
 
Значением префикс-функции \(\pi[i]\) будем считать длину этой подстроки.
 
Префикс-функция используется в различных алгоритмах обработки строк. В частности, с её помощью можно быстро решать задачу о поиске вхождения одной строки в другую («поиск образца в тексте»).
 
Требуется для всех i от 1 до N вычислить \(\pi[i]\).
 
Входные данные
Одна строка длины N, \(0 < N <= 10^6\), состоящая из маленьких латинских букв.
 
Выходные данные
Выведите N чисел — значения префикс-функции для каждой позиции, разделенные пробелом.
 

 

Примеры
Входные данные Выходные данные
1 abracadabra 0 0 0 1 0 1 0 1 2 3 4