Задача
Велосипедисты, участвующие в шоссейной гонке, в некоторый момент времени, который называется начальным, оказались в точках, удалённых от места старта на x1, x2, ..., xn метров (n – общее количество велосипедистов). Каждый велосипедист двигается со своей постоянной скоростью v1, v2, ..., vn метров в секунду. Все велосипедисты двигаются в одну и ту же сторону.
Репортёр, освещающий ход соревнований, хочет определить момент времени, в который расстояние между лидирующим в гонке велосипедистом и замыкающим гонку велосипедистом станет минимальным, чтобы с вертолёта сфотографировать сразу всех участников велогонки.
Требуется написать программу, которая по заданному количеству велосипедистов n, заданным начальным положениям велосипедистов x1, x2, ..., xn и их скоростям v1, v2, ..., vn, вычислит момент времени t, в который расстояние l между лидирующим и замыкающим велосипедистом будет минимальным.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число n – количество велосипедистов.
В последующих n строках указаны по два целых числа: xi – расстояние от старта до i-го велосипедиста в начальный момент времени (0 ≤ xi ≤ 107 ) и vi – его скорость (0 ≤ vi ≤ 107 ).
Выходные данные
В выходной файл необходимо вывести два вещественных числа: t – время в секундах, прошедшее от начального момента времени до момента, когда расстояние в метрах между лидером и замыкающим будет минимальным, l – искомое расстояние.
Числа t и l должны иметь абсолютную или относительную погрешность не более 10–6, что означает следующее. Пусть выведенное число равно x, а в правильном ответе оно равно y. Ответ будет считаться правильным, если значение выражения |x – y| / max(1, |y| ) не превышает 10–6.
Подзадачи и система оценки
Данная задача содержит четыре подзадачи. Для оценки каждой подзадачи используется своя группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.
| Ввод |
Вывод |
|
3
0 40
30 10
40 30
|
1 30 |
|
5
90 100
100 70
100 70
110 60
120 35
|
0.5 5.000000000000 |
Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2011, Задача F