Задача
Кардиоида-- плоская алгебраическая кривая 4-го порядка, которая описывается фиксированной точкой окружности радиуса , катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом
В прямоугольной декартовой системе координат уравнение кривой имеет вид:
Найдите координаты точки пересечения кардиоиды и отрезка EF, если известно:
- коэффициент кардиоиды a;
- координаты вершин отрезка EF;
гарантируеся, что одна из вершин отрезка лежит внутри кардиоиды, а другая снаружи.
Рассмотрим функцию F(x,y,a)= (x2+y2+2ax)2-4a2(x2+y2). Если для точки M с координатами (x,y) F(x,y,a)<0, то точка M лежит внутри кардиоды с параметром a. Если значение функции будет положительным, то точка M лежит снаружи.
Входные данные:
-в 1-й строке вводится вещественное число - значениe коэффициента кардиоды
a (по модулю не более 10)
-в 2-й строке вводятся целые значения
Ex, Ey, Fx, Fy – координаты вершин отрезка
EF (числа в интервале [-1000;1000]).
Выходные данные:
1 строка - абцисса точки пересечения (координата
x), с точностью не менее
10-5
2 строка - ордината точки пересечения (координата
y), с точностью не менее
10-5
Пример:
| Входные данные |
Выходные данные |
1.0
-1 1 1 3 |
0
2 |
-2.5
10 4 1 1 |
8.91545419
3.63848473 |