11.
Конспект _Рассуждения от противного
|
|
Допустим, нужно доказать некоторое утверждение A. Для доказательства можно использовать рассуждение от противного.
Для этого нужно
- предположить, что A неверно;
- путём рассуждений получить противоречие;
- сделать вывод, что A — верно.
Важно соблюдать указанную схему рассуждений от противного. Например, если в решении сделано предположение, а противоречие не получено, то это признак логической ошибки.
Задача. В магазин привезли 25 ящиков яблок трёх сортов. В каждом ящике лежат яблоки одного сорта. Докажите, что найдутся 99 ящиков, в которых лежат яблоки одного сорта.
|
|
|
|
Задача. Имеется 65 карандашей. Докажите, что среди них найдётся либо 9 карандашей одного цвета, либо 9 карандашей разного цвета.
Задача. Дано 8 различных натуральных чисел, не больших 15. Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три одинаковых.
|
Задачи с разбором
| Разбор 1 "Несколько футбольных команд" |
| Задача 1. Несколько футбольных команд участвуют в однокруговом турнире (каждая команда играет с каждой ровно один раз). Докажите, что в любой момент состязаний найдутся две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей. |
|
| Разбор 2 "Задача о вершинах куба" |
|
Задача 2. а) В каждой вершине куба написано число 1 или число 0. На каждой грани куба написана сумма четырёх чисел, написанных в вершинах этой грани. Может ли оказаться, что все числа, написанные на гранях, различны?
б) Тот же вопрос, если в вершинах написаны числа 1 или −1.
|
|
| Разбор 3 " 20 человек сидят за круглым столом" |
| Задача 3. 20 человек сидят за круглым столом, причём более половины из них — девочки. Докажите, что какие-то две девочки сидят друг напротив друга. |
|
| Разбор 4 "В кинотеатре сидения расположены" |
| Задача 4. В кинотеатре сиденья расположены в 7 рядов. Группа из 50 детей сходила на утренний сеанс, а потом на вечерний. Докажите, что найдутся двое детей, которые на утреннем сеансе сидели в одном ряду и на вечернем тоже сидели в одном ряду. |
|
| Разбор 5 "На шахматной доске" |
| Задача 5. На шахматной доске не менее 17 полей занято шахматными фигурами. Докажите, что занятыми оказались хотя бы две соседние (по стороне или диагонали) клетки. |
|
| Разбор 6 "Клетки таблицы" |
| Задача 6. Клетки таблицы 3×9 раскрасили в два цвета: чёрный и белый. Докажите, что можно найти четыре одноцветных клетки, центры которых образуют прямоугольник. |
|