11.
Конспект _Соответствия
|
|
Если между двумя множествами можно установить взаимно-однозначное соответствие, то в этих множествах одинаковое количество элементов.
Если же элементам одного множества можно однозначно сопоставить элементы второго (но не наоборот), то во втором элементов не меньше, чем в первом.
Задача. Среди автобусных билетов с номерами от 000000 до 999999 каких больше: у которых каждая цифра больше предыдущей или у которых каждая цифра меньше предыдущей?
|
|
|
|
Задача. В доме живут девять мальчиков и одна девочка. Назовём компанией любую группу, состоящую из двух или более детей из этого дома. Каких компаний больше: с девочкой или без девочки? На сколько?
Задача. Рассмотрим все последовательности длины 100, состоящие только из нулей и единиц. Каких из них больше: тех, в которых чётное количество единиц, или тех, в которых нечётное количество единиц?
|
Задачи с разбором
| Разбор 1 "Задача о подарках" |
| Задача 1. На складе есть 10 разновидностей подарков. Пётр хочет подарить своему другу 7 разных подарков, а Василий хочет подарить своему товарищу 3 разных подарка. Кто из них может осуществить задуманное большим числом способов? |
|
| Разбор 2 "Задача точках пересечения прямых" |
| Задача 2. Определите, в каком количестве точек пересекаются 10 прямых, если среди них есть только две параллельные и ровно три из этих прямых пересекаются в одной точке. |
|
| Разбор 3 "Некоторое число делится на 2, но не делится на 4" |
| Задача 3. Некоторое число делится на 2, но не делится на 4. Каких делителей у него больше: чётных или нечётных? |
|
| Разбор 4 "Задача о представлении числа суммой слагаемых" |
| Задача 4. Пусть N — количество способов представиь 30 в виде суммы не более чем 6 натуральных слагаемых, а M — число способов представить 30 в виде суммы нескольких слагаемых, каждое из которых не превосходит 6. Докажите, что N=M. (Суммы, отличающиеся лишь порядком слагаемых, считаем одинаковыми.) |
|