Задача 1: Определение истинности выражения
При каких значениях логических переменных истинно выражение: (A → B) · (B → C) · (C → A)
Решение: Все сомножители равны 1:
- A → B = 1
- B → C = 1
- C → A = 1
Это возможно только когда A = B = C (все 0 или все 1).
Задача 2: Упрощение выражения
Какое логическое выражение равносильно выражению A ∧ ¬(¬B ∨ C)?
Решение:
1. Применяем закон де Моргана: A ∧ (B ∧ ¬C)
2. Используем ассоциативность: A ∧ B ∧ ¬C
Ответ: A ∧ B ∧ ¬C
Задача 3: Построение выражения по таблице истинности
Запишите логическое выражение, соответствующее таблице истинности:
| A |
B |
C |
F |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 1 |
0 |
1 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
1 |
Решение: Выражение истинно в строках 2, 4, 6, 7, 8.
F = (¬A·¬B·C) + (¬A·B·C) + (A·¬B·C) + (A·B·¬C) + (A·B·C)
После упрощения: F = C + A·B