Геометрия. Произведение векторов

Пусть имеются два вектора: \(a(x_1,y_1)\) и \( b(x_2,y_2)\) . Площадь параллелограмма, «натянутого» на эти вектора — это модуль косого произведения \(x_1 \cdot y_2-x_2 \cdot y_1\) векторов, а площадь «натянутого» треугольника равна половине этой площади. 
Заметим, что описанный метод нахождения площади лучше, чем формула Герона, так как не использует извлечение корня, ведущее к потере точности вычислений.

Пусть \(C(x,y)\) - координаты точки, \(A(a,b)\) - координаты начала вектора, \(B(c,d)\) - координаты конца вектора. Для начала выясним, лежит ли точка на прямой AB! Для этого необходимо вычислить косое произведение векторов AB и AC! Если оно равно нулю, тогда точка лежит на прямой! Затем вычисляем скалярное произведение векторов AB и AC! Если оно >=0, тогда точка принадлежит лучу, определяемому вектором иначе нет.