(Python) Целочисленная арифметика

Целочисленное деление

Кроме обычной операции деления ("/"), результат которой в Python всегда является вещественным (имеет тип float), есть еще две операции деления, которые применяются над целыми числами и результат которых - целое число (тип int). 

Это операции:

1. Целочисленное деление (//): Оператор целочисленного деления округляет результат до целого числа не большего результата (к ближайшему меньшему целому).
   Например,
   7 // 3 = 2, т.к. 7/3 = 2.333 - ближайшее целое число, не большее 2.3 - это число 2;
   -7 // 3 = -3, т.к. -7/3 = -2.333 - ближайшее целое число, не большее -2.3 - это число -3;

2. Остаток от деления (%): Оператор остатка от деления возвращает остаток от деления одного числа на другое.
   Например,
   7 % 3 = 1 (7=3×2+1)
   -7 % 3 = 2 (−7=3×(−3)+2)

Операция вычисления остатка от деления в Python соответствует математическому определению остатка. Знак остатка всегда соответствует знаку делителя. 

Эти операции могут быть полезны для различных задач, например, при проверке чисел на четность, распределении элементов по определенному количеству групп, или при работе со временем (вычисление времени в часах и минутах) и т. д..
 

Целочисленная арифметика

Операции целочисленного деления и вычисления остатка от деления имеют широкий спектр применения. Вот только несколько из них, которые могут вам пригодится в ближайшее время. 

1) Распределение элементов по определенному количеству групп.
Например, если у нас есть 10 кусочков шоколадки, и мы делим их на 3 друзей, то результат целочисленного деления будет 3. Это означает, что каждый друг получит по 3 целых кусочка шоколадки. А если вычислим 10 % 3 = 1, это будет означать, что 1 долька останется не разделенной.

2) Разбиение числа на цифры
Например, число 123 можно разбить на цифры следующим образом:
123 % 10 = 3 ( 3 - цифра единиц)
123 // 10 = 12
12 % 10 = 2 (2 - цифра десятков)
12 // 10 = 1 (1 - цифра сотен)

3) Модулярная арифметика
Это система арифметики, в которой числа "оборачиваются" по достижении определенного значения, называемого модулем. Она часто используется в различных областях, таких как криптография, компьютерные науки, теория чисел и даже в музыке.

Например, возьмем циферблат часов. 

На часах со стрелками циферблат разделён на 12 частей, которые мы обозначим числами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. В следующей таблице можно видеть, как время на аналоговом циферблате соответствует времени после полудня на экране цифровых часов.

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23

Когда мы говорим, например, что сейчас 14:00, мы можем также сказать, что сейчас два часа дня (14 % 12 = 2). Тот же принцип применяется и в случае измерения углов. Угол в 370 градусов равен углу в 10 градусов, потому что от первого значения мы должны вычесть полный оборот в 360 градусов (или 370 % 360 = 10).

Другой пример, разбить 135 минут на часы и минуты. В одном часе 60 минут. Следовательно, если 135 поделить целочисленно на 60, то можно узнать сколько полных часов в 135 минутах (135 // 60 = 2 часа). Если вычислить остаток от деления, то можно узнать оставшиеся минуты в неполном часе (135 % 60 = 15 минут). То есть 135 минут - это 2 часа и 15 минут.