Матрицы. Введение
Очень часто при работе с какой-либо информацией приходится иметь дело с табличными данными. Современные программы очень часто работают именно с такими данными. Самый простой пример - это программирование игр на клетчатой доске: крестики-нолики, шахматы, шашки и т.п.
В математике такие структуры называются матрицами.
Матрица - это прямоугольная таблица, составленная из элементов одного типа (чисел, строк и т.д).
Такие данные на языке Питон можно хранить и обрабатывать в виде двумерных списков (двумерных массивов) - "список списков".
Чтобы обработать данные в таблице, надо запоминать состояние каждой ячейки (клетки). Каждая ячейка имеет два номера: номер строки и номер столбца.
В матрице каждый элемент имеет два индекса: сначала указывается номер строки, затем номер столбца. Нумерация строк и столбцов начинается с нуля.
Например, элемент
A[1][2] - это элемент расположенный во второй строке и третьем столбце.
Также, как и с обычными массивами (списками), для того, чтобы работать с матрицами, необходимо научиться их создавать, вводить, обрабатывать и выводить на экран.
Создание матрицы
Вариант 1. Строгое задание элементов матрицы
Если известны все значения матрицы, то ее можно записать следующим образом (для таблицы, указанной выше):
arr = [ [1, 2, 4, 29],
[3, 4, 6, 1] ]
или в одну строку
arr = [[1, 2, 4, 29], [3, 4, 6, 1]]
Первый способ более нагляден, лучше читается и воспринимается.
Обратите внимание, значения элементов каждой строки располагаются в квадратных скобках.
Вариант 2. Создание в памяти матрицы заданного размера, заполненной некоторыми начальными значениями (например, нулями)
НЕВЕРНЫЙ способ (так делать точно не надо)
N = 3
M = 2
row = [0] * M # создаем список-строку длиной M
A = [row] * N # создаем массив (список) из N строк
Такой способ будет работать неверно из-за особенностей Python.
Если потом необходимо будет сделать присваивание
A[0][0] = 1, то в результате все элементы нулевого столбца будет равны 1
Вывод матрицы
А на экран командой
print(A) даст результат (проверьте это самостоятельно):
[[1, 0], [1, 0], [1, 0]]
Это произошло из-за того, что
матрица - это список адресов строк.
То есть, выполняя оператор
row = [0] * M
компилятор создаст в памяти одну единственную строку, а затем оператор
A = [row] * N
устанавливает на эту строку все ссылки в массиве А.
ВАЖНО!
Чтобы создать правильно матрицу, необходимо заставить компилятор создать все строки в памяти как разные объекты. Для этого необходимо сначала создать пустой список, а затем в цикле добавлять к нему новые строки с помощью метода
append().
Пример
N = 3
M = 2
A = []
for i in range(N):
A.append([0]*M)
сделать то же самое можно с помощью генератора
N = 3
M = 2
A = [ [0]*M for i in range(N) ]
Заполнение матрицы произвольными значениями
После создания матрицы можно заполнить ее произвольными значениями. Так как каждый элемент имеет два индекса, то необходимо использовать вложенные циклы.
for i in range(N):
for j in range(M):
A[i][j] = ...
Вывод матрицы на экран
Вариант 1. Простейший способ
Вывод матрицы в одну строку
print(A)
Минус: все элементы матрицы выводятся в одну строку, что затрудняет ее восприятие.
Вариант 2. Табличный вывод
Для обработки и вывода списка, как правило, используется два вложенных цикла. Первый цикл по номеру строки, второй цикл - по элементам внутри строки.
Для того, чтобы вывести матрицу на экран построчно, разделяя числа пробелами внутри одной строки, необходимо написать такой фрагмент:
for i in range(len(A)): # len(A) - возвращает количество строк в матрице А
for j in range(len(A[i])): # len(A[i]) - возвращает количество элементов в строке i
print(A[i][j], end = ' ')
print() # делаем переход на новую строку
То же самое, но циклы не по индексу, а по значениям списка (цикл for умеет делать перебор всех элементов в списке (массиве), строке):
for row in A: # делаем перебор всех строк матрицы A
for elem in row: # перебираем все элементы в строке row
print(elem, end = ' ')
print()
Для вывода одной строки можно воспользоваться методом join:
for row in A:
print(' '.join(list(map(str, row))))