ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ДЕЛЕНИЕ И ОСТАТОК


В модуле "Арифметические выражения" мы говорили про особенности операции деления на языке С#.
Вспомним, что для целочисленных данных (тип int) можно использовать две операции деления.
/ - целочисленное деление, когда отбрасывается дробная часть в результате выполнения операции деления.
% - вычисления остатка от деления.

Пример:

int a, b;
a = 10;
b = 3;
int c = a / b;   // Ответ: с = 3
int d = a % b;    // Ответ: d = 1


Эти операции очень важны в программировании. Их нужно понимать и правильно использовать.

 

Вычисление цифр числа

Необходимость применения операции вычисления остатка от деления видна при работе с цифрами числа. 
 
Задача
Дано трехзначное число. Вывести на экран все цифры этого числа и получить новое число, образованное перестановкой единиц и сотен.

Самый трудный вопрос, который возникает у начинающих - как же разбить число на составляющие его цифры.
На самом же деле, все решается достаточно просто, если вспомнить математику. А математика нам говорит, что любое число можно разложить на сумму разрядных слагаемых.
Например: 365=3*100+6*10+5*1 . Мы видим, что каждая цифра - это множитель у соответствующего разряда числа. 
Покажем, как получить каждую цифру числа в отдельную переменную. Рассмотрим процедуру деления  столбиком числа 365 на число 10  (число 10 мы берем, т.к. у нас десятичная система счисления и соответственно разрядные слагаемые у нас 1, 10, 100 и т.д.).
  

Проанализировав рисунок можно увидеть, что:
 
e = n % 10;        // операция n % 10  - вычисляет последнюю цифру числа n (то есть цифру единиц) 
                   //  365 % 10 = 5 

d = n / 10 % 10;   // операция n / 10 - сокращает число в 10 раз, 
                   // то есть отбрасывает у числа последнюю цифру (365 / 10 = 36), 
                   // теперь мы можем вычислить цифру десятков, применив к результату знакомую операцию 
                   // - вычислить остаток от деления на число 10, 36 % 10 = 6
 
s = n / 100;       // чтобы получить цифру сотен, достаточно у числа отбросить справа две цифры, 
                   // то есть дважды разделить на 10  (n / 10 /10 или тоже самое, что n / 100) 365 / 100 = 3

Получив все цифры числа, мы можем составить из них другое число, умножая нужную цифру на соответствующий разряд:  например, строка ниже получит из исходного числа n новое число, у которого переставлены сотни и единицы:
1) цифру единиц (сохраненные в переменной e)  умножаем на 100
2) цифру десятков (сохраненные в переменной d)  умножаем на 10; 
3) цифру сотен мы может умножить просто на 1, или просто взять значение, сохраненное в переменной s;
Затем значения из пунктов 1, 2 и 3 необходимо сложить и получим новое число:
n1 = e * 100 + d * 10 + s;
Целиком программа будет выглядеть следующим образом:
 
#includeiostream>

using namespace std;

main()
{
  int n, e, d, s;
  cin >> n;
  e = n % 10;     
  d = n / 10 % 10;  
  s = n / 100;
  cout << e << " " << d << " " << s << " " << (e * 100 + d * 10 + s);
}