Пусть фиксирован треугольник ABC.
Тогда точка P лежит на описанной окружности треугольника ABC тогда и только тогда, когда основания перпендикуляров, опущенных из точки P на прямые AB, BC, CA, лежат на одной прямой. Эта прямая и называется прямой Симсона точки P.
Пусть дана прямая ?; в описанной окружности треугольника ABC проведена хорда AX, параллельная ?, и хорда XP, перпендикулярная BC. Тогда прямая Симсона точки P будет параллельна прямой ?.
Пусть H — ортоцентр треугольника ABC. Тогда для любой точки P на описанной окружности треугольника ABC прямая Симсона точки P проходит через середину отрезка PH.