|
|
Для набора чисел \(x_1,x_2,\cdots x_n\)среднее арифметическое значение определяется следующим образом:
\(m = \frac{x_1+x_2+\cdots + x_n} {n}\)
|
Для набора чисел \(x_1,x_2,\cdots x_n\) среднее геометрическое значение можно определить следующим образом:
\(g= \sqrt[n]{|x_1\cdot x_2\cdots x_n|}\)
Пояснение: принято рассматривать среднегеометрическое только для наборов положительных чисел, но можно определить для любого, рассматривая вместо чисел их модули.
При решении задачи необходимо учесть, что значение \(|x_1\cdot x_2\cdots x_n|\) может быть очень большим. Можно воспользоваться функцией \(math.log\) из математической библиотеки
|
Для набора чисел \(x_1,x_2,\cdots x_n\ (x_i \neq 0)\) среднее гармоническое значение можно определить следующим образом:
\(h= \frac{n}{\frac{1}{|x_1|}+\frac{1}{|x_2|}+\cdots+\frac{1}{|x_n|}} \)
Пояснение: принято рассматривать среднегеометрическое только для наборов положительных чисел, но можно определить для любого, рассматривая вместо чисел их модули.
|
Для набора чисел \(x_1,x_2,\cdots x_n\) среднее квадратичное значение можно определить следующим образом:
\(d= \sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2 \cdots +x_n^2}{n}} \)
Можно обобщить определение определив среднее степенное:
\(d'= \sqrt[k]{\frac{x_1^k+x_2^k \cdots +x_n^k}{n}} \)
|
Для набора чисел \(X=(x_1,x_2,\cdots x_n)\) и набора "весов" \(M=(m_1,m_2,\cdots m_n)\) взвешенное среднее арифметическое значение определяется следующим образом:
\(\chi = \frac{x_1m_1+x_2m_2+\cdots + x_nm_n} {m_1+m_2+\cdots +m_n}\)
Обычно на набор весов накладывается условие "положительности всех весов". Здесь мы ограничемся требованием, что \(sum(M) \neq 0\)
Нетрудно заметить, что среднее арифметическое - это взвешенное среднее арифметическое по набору (1, ..., 1)
Задача.
Для новогодних подарков взяли смесь из \(n\) сортов конфет. Конфеты \(i-го\ сорта\ стоят\ a_i\ руб/кг\ и\ их\ взяли\ b_i\ кг \).
Определите стоимость кг смеси конфет.
Решение: Надо найти взвешенное среднее арифметическое набора "стоимостей" по набору "весов".
|
Для повышения точности вычисление вместо длины лучше хранить квадрат длины. При необходимости извлекать корень
|
Косинусное сходство - это мера сходства между двумя ненулевыми векторами пространства внутренних произведений,
которая измеряет косинус угла между ними. Она часто используется в информационном поиске и текстовом маркетинге
для определения степени сходства между двумя документами. Она также используется в алгоритмах машинного обучения
для распознавания лиц, объектов и других задач.
Косинусное сходство основано на косинусе угла между двумя ненулевыми векторами \(A,B\).
Косинусное сходство между двумя векторами - это числовое представление их сходства;
оно варьируется от -1, что полностью отличается, до 1, что является точным совпадением.
Расчет косинусного сходства производится следующим образом:
\(cos(\overrightarrow{A},\overrightarrow{B})=\frac{\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B}}{||\overrightarrow{A}||\cdot||\overrightarrow{B}||}\)
где \(||\overrightarrow{A}||,\ ||\overrightarrow{B}||\) - длины векторов \(A,B \) , а \(\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B}\) - скалярное (точечное) произведение \(A,B \)
|